{"id":3911,"date":"2006-03-10T00:00:00","date_gmt":"2006-03-09T17:00:00","guid":{"rendered":"http:\/\/www.kitty.in.th\/index.php\/2006\/03\/10\/modular-modulo-and-remainder\/"},"modified":"2011-10-25T00:16:04","modified_gmt":"2011-10-24T17:16:04","slug":"modular-modulo-and-remainder","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/kitty.in.th\/index.php\/2006\/03\/10\/modular-modulo-and-remainder\/","title":{"rendered":"Modular, Modulo, and Remainder"},"content":{"rendered":"<p>\u0e15\u0e2d\u0e19\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21\u0e2a\u0e21\u0e31\u0e22\u0e41\u0e23\u0e01\u0e46 \u0e40\u0e04\u0e22\u0e08\u0e33\u0e27\u0e48\u0e32 modulo \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2b\u0e32\u0e40\u0e28\u0e29\u0e08\u0e32\u0e01\u0e1c\u0e25\u0e2b\u0e32\u0e23 \u0e41\u0e15\u0e48\u0e1e\u0e2d\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e44\u0e1b\u0e2a\u0e31\u0e01\u0e1e\u0e31\u0e01\u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e40\u0e23\u0e34\u0e48\u0e21\u0e23\u0e39\u0e49\u0e2a\u0e36\u0e01\u0e41\u0e1b\u0e25\u0e01\u0e46 \u0e15\u0e2d\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e27\u0e25\u0e32\u0e15\u0e31\u0e27\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2b\u0e32\u0e23\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e48\u0e32\u0e15\u0e34\u0e14\u0e25\u0e1a \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07 modulo \u0e43\u0e2b\u0e49\u0e1c\u0e25\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e48\u0e32\u0e15\u0e34\u0e14\u0e25\u0e1a\u0e44\u0e14\u0e49 \u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07 -5 mod 2 = -1 (\u0e40\u0e1e\u0e23\u0e32\u0e30 -2 * 2 + -1) .. \u0e40\u0e2d\u0e48\u0e2d .. \u0e16\u0e49\u0e32 modulo \u0e43\u0e0a\u0e49\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e2b\u0e32 &#8216;\u0e40\u0e28\u0e29&#8217; \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2b\u0e32\u0e23 \u0e17\u0e33\u0e44\u0e21\u0e40\u0e28\u0e29\u0e21\u0e31\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e34\u0e14\u0e25\u0e1a\u0e44\u0e14\u0e49\u0e25\u0e48\u0e30 ? \u0e40\u0e28\u0e29\u0e21\u0e31\u0e19\u0e04\u0e27\u0e23\u0e08\u0e30 &gt;= 0 \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e40\u0e1b\u0e25\u0e48\u0e32 ? .. \u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e35\u0e49\u0e2d\u0e32\u0e08\u0e08\u0e30\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e22\u0e49\u0e2d\u0e19\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a\u0e44\u0e1b\u0e44\u0e01\u0e25\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e2d\u0e22<\/p>\n<p>\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07 modulo \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d mod \u0e21\u0e32\u0e08\u0e32\u0e01 modular arithmetic \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21\u0e42\u0e14\u0e22 \u0e04\u0e32\u0e23\u0e4c\u0e25 \u0e40\u0e1f\u0e14\u0e23\u0e34\u0e01 \u0e40\u0e01\u0e32\u0e2a\u0e4c \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e23\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32\u0e1b\u0e35\u0e17\u0e35\u0e48\u0e41\u0e25\u0e49\u0e27 \u0e15\u0e32\u0e21\u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e01\u0e32\u0e2a\u0e4c\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e44\u0e27\u0e49\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e40\u0e15\u0e47\u0e21 a, b \u0e08\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 congruent modulo \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e40\u0e15\u0e47\u0e21 n \u0e16\u0e49\u0e32 (a &#8211; b) \u0e2b\u0e32\u0e23\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22 n \u0e25\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27 \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e44\u0e14\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19<\/p>\n<blockquote><p>a \u2261 b (mod n)<\/p><\/blockquote>\n<p>\u0e16\u0e49\u0e32\u0e04\u0e34\u0e14\u0e22\u0e49\u0e2d\u0e19\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a\u0e01\u0e47\u0e08\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32 a \u0e2b\u0e32\u0e23\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22 n \u0e08\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49\u0e40\u0e28\u0e29\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 b .. \u0e43\u0e19 modular arithmetic \u0e04\u0e48\u0e32 b \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e40\u0e15\u0e47\u0e21\u0e1a\u0e27\u0e01\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e25\u0e1a\u0e01\u0e47\u0e44\u0e14\u0e49 \u0e14\u0e31\u0e07\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e1c\u0e25\u0e25\u0e31\u0e1e\u0e18\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 modulo \u0e08\u0e36\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e48\u0e32\u0e15\u0e34\u0e14\u0e25\u0e1a\u0e44\u0e14\u0e49 .. \u0e04\u0e48\u0e32 b \u0e1a\u0e32\u0e07\u0e17\u0e35\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 residue \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d remainder \u0e41\u0e22\u0e01\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e04\u0e37\u0e2d minimal residue \u0e21\u0e35\u0e04\u0e48\u0e32\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e01\u0e31\u0e1a b \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d b &#8211; n \u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e27\u0e48\u0e32\u0e04\u0e48\u0e32\u0e2a\u0e31\u0e21\u0e1a\u0e39\u0e23\u0e13\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e44\u0e2b\u0e19\u0e19\u0e49\u0e2d\u0e22\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32\u0e01\u0e47\u0e40\u0e2d\u0e32\u0e15\u0e31\u0e27\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e04\u0e37\u0e2d common residue \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e40\u0e28\u0e29\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2b\u0e32\u0e23 \u0e42\u0e14\u0e22 b \u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e40\u0e15\u0e47\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e49\u0e2d\u0e22\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 n \u0e41\u0e25\u0e30 b &gt;= 0<\/p>\n<p>\u0e14\u0e31\u0e07\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e04\u0e48\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07 \u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19 \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d \u0e42\u0e2d\u0e40\u0e1b\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e40\u0e23\u0e40\u0e15\u0e2d\u0e23\u0e4c modulo \u0e43\u0e19\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e20\u0e32\u0e29\u0e32\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e32\u0e22\u0e08\u0e36\u0e07\u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e1c\u0e25\u0e25\u0e31\u0e1e\u0e18\u0e4c\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e28\u0e29\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2b\u0e32\u0e23\u0e0b\u0e30\u0e17\u0e35\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27 .. \u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e44\u0e23\u0e01\u0e47\u0e40\u0e23\u0e32\u0e22\u0e31\u0e07\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e2b\u0e32\u0e40\u0e28\u0e29\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2b\u0e32\u0e23\u0e42\u0e14\u0e22\u0e43\u0e0a\u0e49 modulo \u0e44\u0e14\u0e49 \u0e42\u0e14\u0e22\u0e01\u0e23\u0e13\u0e35\u0e1c\u0e25\u0e25\u0e31\u0e1e\u0e18\u0e4c\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e48\u0e32\u0e15\u0e34\u0e14\u0e25\u0e1a \u0e43\u0e2b\u0e49\u0e1a\u0e27\u0e01\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2b\u0e32\u0e23\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e44\u0e1b\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e17\u0e35 \u0e40\u0e0a\u0e48\u0e19 \u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07 -5 mod 3 = -2 \u0e08\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49\u0e40\u0e28\u0e29\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2b\u0e32\u0e23\u0e04\u0e37\u0e2d = -2 + 3 = 1<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0e15\u0e2d\u0e19\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21\u0e2a\u0e21\u0e31\u0e22\u0e41\u0e23\u0e01\u0e46 \u0e40\u0e04\u0e22\u0e08\u0e33\u0e27\u0e48\u0e32 modulo \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2b\u0e32\u0e40\u0e28\u0e29\u0e08\u0e32\u0e01\u0e1c\u0e25\u0e2b\u0e32\u0e23 \u0e41\u0e15\u0e48\u0e1e\u0e2d\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e44\u0e1b\u0e2a\u0e31\u0e01\u0e1e\u0e31\u0e01\u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e40\u0e23\u0e34\u0e48\u0e21\u0e23\u0e39\u0e49\u0e2a\u0e36\u0e01\u0e41\u0e1b\u0e25\u0e01\u0e46 \u0e15\u0e2d\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e27\u0e25\u0e32\u0e15\u0e31\u0e27\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2b\u0e32\u0e23\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e48\u0e32\u0e15\u0e34\u0e14\u0e25\u0e1a \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07 modulo \u0e43\u0e2b\u0e49\u0e1c\u0e25\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e48\u0e32\u0e15\u0e34\u0e14\u0e25\u0e1a\u0e44\u0e14\u0e49 \u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07 -5 mod 2 = -1 (\u0e40\u0e1e\u0e23\u0e32\u0e30 -2 * 2 + -1) .. \u0e40\u0e2d\u0e48\u0e2d .. \u0e16\u0e49\u0e32 modulo \u0e43\u0e0a\u0e49\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e2b\u0e32 &#8216;\u0e40\u0e28\u0e29&#8217; \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2b\u0e32\u0e23 \u0e17\u0e33\u0e44\u0e21\u0e40\u0e28\u0e29\u0e21\u0e31\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e34\u0e14\u0e25\u0e1a\u0e44\u0e14\u0e49\u0e25\u0e48\u0e30 ? \u0e40\u0e28\u0e29\u0e21\u0e31\u0e19\u0e04\u0e27\u0e23\u0e08\u0e30 &gt;= 0 \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e40\u0e1b\u0e25\u0e48\u0e32 ? .. \u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e35\u0e49\u0e2d\u0e32\u0e08\u0e08\u0e30\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e22\u0e49\u0e2d\u0e19\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a\u0e44\u0e1b\u0e44\u0e01\u0e25\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e2d\u0e22 \u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07 modulo \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d mod \u0e21\u0e32\u0e08\u0e32\u0e01 modular arithmetic \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21\u0e42\u0e14\u0e22 \u0e04\u0e32\u0e23\u0e4c\u0e25 \u0e40\u0e1f\u0e14\u0e23\u0e34\u0e01 \u0e40\u0e01\u0e32\u0e2a\u0e4c \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e23\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32\u0e1b\u0e35\u0e17\u0e35\u0e48\u0e41\u0e25\u0e49\u0e27 \u0e15\u0e32\u0e21\u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e01\u0e32\u0e2a\u0e4c\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e44\u0e27\u0e49\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e40\u0e15\u0e47\u0e21 a, b \u0e08\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 &hellip; <a href=\"https:\/\/kitty.in.th\/index.php\/2006\/03\/10\/modular-modulo-and-remainder\/\" class=\"more-link\">Continue reading <span class=\"screen-reader-text\">Modular, Modulo, and Remainder<\/span> <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[85],"tags":[],"class_list":["post-3911","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-blog"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/kitty.in.th\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3911","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/kitty.in.th\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/kitty.in.th\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/kitty.in.th\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/kitty.in.th\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3911"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/kitty.in.th\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3911\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9880,"href":"https:\/\/kitty.in.th\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3911\/revisions\/9880"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/kitty.in.th\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3911"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/kitty.in.th\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3911"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/kitty.in.th\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3911"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}